Elméleti anyagok területe paralelogramma, háromszög, trapéz

5.2. A terület egy paralelogramma, háromszög, trapéz

Merőleges szakasz között kötött párhuzamos oldalai a paralelogramma (trapéz), az úgynevezett magassága.

A terület egy paralelogramma egyenlő a termék a bázis és a magassága :.

Adott: paralelogramma (lásd a képen) - bázis - magasság.
Be kell bizonyítanunk :.

Döntetlen. (És van). Ha elvenni a trapézon. akkor kap egy paralelogramma. és ha ugyanabból trapéz venni. kapunk egy téglalapot. Következésképpen, a terület a paralelogramma egy bázissal, és magassága azonos a terület egy téglalap azonos bázis és azonos magasságban. Így a terület egy paralelogramma.

A terület a háromszög egyenlő fele a termék a bázis a magassága :.

bizonyíték:
Minden háromszög (lásd a rajzot) lehet terjeszteni egy paralelogramma (), amelyek egyenes, párhuzamos annak két oldalán, a két csúcs. Ebben a háromszög, és a kapott közös paralelogramma alapja és magassága. De (három oldalon). Ezért, felével egyenlő területet a paralelogramma ().

A terület a trapéz egyenlő a termék a fél-összege a bázis és a magassága :.

bizonyíték:
Trapéz (. Lásd a rajzot) törött átlós () két háromszög (ek), amelynek ugyanolyan magasság () egyenlő a magassága a trapéz. Base a trapéz (ek) a bázisok e háromszögek. A terület trapéz egyenlő a területek összegét háromszögek :.

A terület a trapéz egyenlő a termék a maga középvonaltól a magasság.

A terület egy tetszőleges sokszög találtuk, hogy elosztjuk azt egy sor háromszögek, számítástechnika és négyzetének összeadásával e háromszögek. Ahhoz, hogy helyesen és bármilyen sokszög egy kör van egy egyszerűbb módja számítani a területen.