kúp Matematika

Jobb kúpos nevezett kialakított test forgatásával derékszögű háromszög tengely körül, amely ugyanazt a lábát. Cone olyan test, amely áll egy kör - az alapja a kúp. egy pont nem síkjában fekvő kör - a tetején a kúp. és az összes összekötő szakaszok a tetején a kúp a bázis pont. Összekötő szakaszok a csúcsát a kúp alapkör pontok nevezzük kúp generátorok. Teljes felület a kúp áll egy bázis és egy oldalfelület. Egy kúp hívják közvetlen. ha az egyenes összekötő vonal a csúcsát a kúp aljától, merőleges az alapsíkkal. A kúp magassága az úgynevezett merőleges ról csúcson az alapsík. A jog kúp magassága bázis egybeesik a bázis található. A tengely a kúp az úgynevezett közvetlen vonal, amely a magassága. A keresztmetszet a kúpot egy átmenő sík az úgynevezett axiális keresztmetszetű tengelyen. Közvetlen kúp lehet tekinteni, mint a test nyert forgó derékszögű háromszög körülbelül a lábát, mint a tengely. Kúpszeletek - az eredmény a metszési sík egy kúp. Négy alaptípusa conics: ellipszis, parabola, kör, háromszög egyenlő szárú. A tömegközéppont bármely kúp negyede a magassága, a bázis. Plane tengelyére merőleges a kúp, akkor levágja egy kisebb kúp. A fennmaradó rész a csonka kúp alakú. A csonka kúp lehet beszerezni, és a forgástest. Csonka kúp úgynevezett rotációs kialakított test forgatásával trapéz körülbelül egy téglalap alakú oldalsó merőleges bázisok. § A csonka kúp közül ellipszis, parabola, kör, egyenlő szárú trapéz. A területet a tengelyirányú szakaszt a kúp (egyenlő szárú háromszög) egy R sugarú, és egy alap a kúp h magasság. Sosev = Rh. Cone (R - sugara egy bázis, L - alakítás, h - a magassága a kúp): csonka kúp (R1 és R2 jelentése - sugarak bázisok; L - alakítás, h - a magassága a kúp): 1. példa: tengelymetszetben a kúp - a derékszögű háromszög. Határozza meg a szkennelési szöget ennek kúp. Megoldás, hogy a bázis a kúp kerülete L = 2πR. A szektor szögben α la = π kerülete (2R) α / 180 °. A kerülete a kúp alapkör szektorok azonos hosszúságú szkennelési szög α e kúp. Ie 2πR = π (2R) α / 180 °, α = 180 °. Válasz: 180 °. 2. példa A szög szkennelési kúp 90 °. Határozza meg a szög a tengelyirányú metszete a kúp. Megoldás kerülete szektor szögben α = 90 °. La = πRα / 180 ° = πR90 ° / 180 ° = πR / 2. A hossza az alapja a kúp kerülete L = 2πr. A következő egyenletből a kerülete szektor és a bázis Express r - sugara a kúp: A téglalap alakú ΔAOV. sin (α / 2) = R / R = R / 4R = ¼, α / 2 = arcsin¼, α = 2arcsin¼. Válasz: 2arcsin¼. 3. példa A sugara az alap a kúp csúcsa azon a ponton, M és O középpontján a bázis egyenlő r. és a kúp magassága h. O1 fekszik a kúp magassága és MO1. MO = a. b. Folytatják a ponton-szakasz merőleges síkban a magassága a kúp. Find a terület a kapott keresztmetszete és hossza OO1 szegmens. Ez a döntés szakasz - egy kör közepén a ponton O1 és a sugara megegyezik az R1. Tekintsünk egy tengelyirányú szakasza a kúp végein átmenő a RT-átmérőjű alap a kúp. Ez a keresztmetszet metszi a kör közepén O1 pont a szegmens BC. Mivel a keresztmetszet síkjában ponton áthaladó O1. és a sík párhuzamos az alappal a kúp, a két sík merőleges egy sort MO. A Sun || PT. Ennek megfelelően, háromszögek és az MPO MVO1 hasonlóak hasonlósági koefficiens k = MV / LL = VO1 / PO = MO1 / MO = a / b. Mivel a hipotézis PO = r. az aránya a kapott lelet VO1 = r1 sugara egy kört, amely kúpos szakasz: ugyanolyan arányban az alábbiak szerint: Tehát a keresztmetszeti területe S1 = πr február 1 = πr 2 ∙ a 2 / b 2. OO1 és hossza = (b - a) h / b. Válasz: πr 2 a 2 / b 2. (b - a) H / b. A részletes példa №3 lehetővé teszi számunkra olyan, a következő tétel. Tétel négyzetes darabját a kúp párhuzamos, hogy az alap, olyanok, mint a négyzet a távolságok a a kúp csúcsánál. 4. példa A magasság a seb kúp 20. rámutat az A, B, C hazugság ebben a sorrendben a kúp magassága, és osszuk négy egyenlő részre, és a C - a legközelebb a bázis a kúp. keresztmetszeti területe ponton áthaladó B. egyenlő 5. megtalálni a kúpos alaprész terület és négyzet alakú pontokon átmenő és C megoldás Mivel a kúp magassága MO = 20, és az A, B és C osszuk egyenlő részre, az AI = 5, MW = 10, MS = 15. a tétel a párhuzamos szakaszok egy kúp a következő arányban:

1) 2) 3)

Válasz: 20; 1,25; 11.25. 5. példa a csúcsszög a kúp egyenlő p. Mi a legnagyobb területe a tengelyirányú szakaszt a kúp, ha a szög α - közötti szög generátorok, amely tartalmaz egy kúpos szakasz fog változni? Megoldás Let α - közötti szög generátorok és a MS CF néhány szakaszt, amelynek van két generátor a kúp, azaz És a csúcsszög a kúp, azaz Mi írjuk a képletet a keresztmetszeti terület, mint a szög függvényében α. SMCB = S (α) = ½L 2 sinα. Megjegyezzük, hogy 0 ≤ α ≤ β. Ha β - akut vagy sorban, majd sinα és így, S (α) monoton növekszik, és így éri el a maximális értéket α = β. Ie Ebben az esetben, az axiális keresztmetszeti területe a legnagyobb. Ha β - tompaszög, a legnagyobb értéket a keresztmetszeti területe egyenlő SMCB = S (α) = ½L 2. óta sinα lesz a legnagyobb értéke 1, ha α = 90 °. További megjegyzés, hogy amikor a szög az tengelyirányú szakaszt tompa kúp, létezik egy tengelyirányú szakaszán egy kúp átmenő sík két generátor, egy olyan terület egyenlő a terület a tengelyirányú szakaszt. Például, ha a csúcsszög a kúp 150 °, és a 2 generátor, az axiális keresztmetszeti területe S0 = ½ ∙ 2 2 sin150 = 1. Tekintsük most részén, amely két generátor a kúp, a köztük lévő szög 30 °. Nyilvánvaló, hogy ez a rész nem tengelyirányban. Találunk annak közelében Ssech = ½ ∙ február 2 sin30 = 1. 6. példa a kúp alkotója hossza kétszerese annak magassága, és egyenlő az 20. Keresse meg a terület a tengelyirányú szakasz a kúp. Megoldás Vegyük tengelymetszetben RMT Cone. Mivel az MO láb négyszögletes ΔRMO fele az átfogónak a Moldovai Köztársaság. akkor. Következésképpen ,. Most tengelyirányú keresztmetszeti területe megtalálható a képletű: 7. példa Három kúp képző páronként merőlegesek, és a hossza az egyes. Mekkora szöget zár be a leolvasó kúp. Megoldás az a szög, szkennelés kúp, meg kell tudni, hogy a hossza a kerülete a kapott szektorban. Ez a hossza a kerülete a kúp, hogy tudja, hogy meg kell találni a sugara az alap a kúp r = AO. πRα / 180 ° = 2πr, α = 360R / R, ahol R = AM. (*) Legyen a kúp csúcsa M és O középpontján a bázis alkotó AM, BM és CM páronként merőleges. Ezért AMV háromszögek, méhen belüli eszközt, AGR és egyenlőszárú derékszögű, amelyeknek szárai egyenlő, ill. Ezért, ezek a háromszög egyenlő és, következésképpen, egyenlő a átfogója azaz ΔAVS szabályos. A ΔAMV Pitagorasz-tétel: Ezért, ismerve az oldalán egy egyenlő oldalú ΔAVS. megtalálják a sugara a körülírt kör képlet :. Helyettesítő a képletben (*). Válasz: 294. 8. példa csonka kúp bázis r sugarú, és R (R ΔAVS. azt találjuk, hogy a hasonlóság ΔAKR

ΔAVS. találunk Következésképpen, ha R0 - sugara a szakaszt. A: 9. példa Plaza a csonka kúp 4 cm 2 és 25 cm 2 megtalálni a négyzet alakú síkok által párhuzamos a bázisok és a magassága elosztjuk három egyenlő részre. Megoldás 1 st módszer: a keresztmetszete a kúp egy kör R3 és R4 sugarak. Azt találjuk, a sugara a felső és alsó kúpos alaprész: Ahhoz, hogy megtalálják a R3 és R4 sugarak a keresztmetszetek, párhuzamos bázisok, úgy hasonló háromszögek: ΔNCB