Parametrikusan adott funkció
A kapcsolat az érvelés és a funkciót felírható szempontjából a további változó paramétereknek nevezzük, azaz olyan rendszer, amelyben az előírt függését az érv a paramétert és a függőség a funkciója azonos paraméterekkel:
Ebben az esetben nazyvaetsyafunktsiey függvény parametrikusan.
A grafikon a függvény y = f (x) a készlet minden pontot abszcisszájú tartoznak a domain a funkció, és az ordináta értékek megegyeznek a megfelelő funkciót.
Más szóval, a függvény grafikonját y = f (x) - a készlet minden pont a síkon, a koordinátái x, y kielégíti a következő összefüggést y = f (x).
Alapeleme viselkedését a funkció
A függvény y = f (x) akkor is, ha kielégíti a következő két feltétel:
1. meghatározása terén ezt a funkciót kell szimmetrikus az O ponthoz Azaz, ha egy pont tartozik a domain a funkció, a megfelelő -a pont kell tartozniuk a domain egy adott funkciót.
2. Az a függvény értékét azon a ponton, x tartozó domain a funkció egyenlőnek kell lennie a függvény értéke a ponton -x. Azaz, minden pont x a tartomány a funkciót kell felelniük a következő egyenletet f (x) = f (-x).
Ha felhívni a grafikon egy páros függvény, akkor szimmetrikus az y tengely.
Például, a trigonometrikus függvény az y = cos (x) páros
A függvény y = f (x) nevezzük páratlan, ha eleget tesz az alábbi két feltétel:
1. meghatározása terén ezt a funkciót kell szimmetrikus az O ponthoz Azaz, ha egy pont tartozik a domain a funkció, a megfelelő -a pont kell tartozniuk a domain egy adott funkciót.
2. Minden pont x a tartomány a funkciót kell felelniük a következő egyenletet f (x) = -f (x).
A grafikon páratlan függvény szimmetrikus az O pont - a származási.
Például, trigonometrikus függvény az y = sin (x), y = tg (x), y = CTG (x) páratlan.
A függvény y = f (x) periodikus, ha létezik valamilyen száma T! = 0 (az úgynevezett időszakban a függvény y = f (x)) úgy, hogy minden érték az x a tartomány meghatározásának a függvény, a szám x + T és X T is tartozik a domain a funkció és a következő egyenlőség f (x) = f (x + T) = f (xt).
Meg kell érteni, hogy ha a T - időszakban a funkciót, a száma k * T, ahol k jelentése egész szám nem nulla, akkor is egy ideig a függvény. A fentiek alapján úgy látjuk, hogy bármilyen periodikus függvény végtelen időszakok száma. Leggyakrabban a beszélgetés a legkisebb időszak jellemzőit.
Trigonometrikus függvény sin (x) és cos (x) periodikus egy időszak egyenlő a legalacsonyabb 2 * π.
Trigonometrikus függvények tg (x) és CTG (x) periodikus időtartamával azonos a legkisebb π.
A függvény y = f (x), halmazán megadott X nevű korlátos említettük, ha több értékek korlátozta tetején. Más szóval, az f függvény korlátos felett, ha létezik olyan M, hogy a következő egyenlőtlenség teljesül minden.
A függvény y = f (x), halmazán megadott X nevezzük alulról korlátos, ha a beállított értékeinek korlátozott alulról, azaz, ha létezik olyan M, hogy kazhdogovypolnyaetsya egyenlőtlenséget. Például, ezek az exponenciális függvények, funktsiiy = x2n, y = x.
A f (x), halmazán megadott X, az úgynevezett korlátozott. ha a beállított értékeinek korlátozott mind felülről és alulról. Példák a funkciók, amelyeket határolt a számegyenesen, egy olyan funkció y = sin x, y = cos x, y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x, y = arcctg x.
a) ha az összes x néhány sor egyenlőtlenségek x f (x)> M, és g (x) b) ha minden x néhány sor egyenlőtlenségek x f (x) M és g (x) M. ahol M - számos, majd állítsa X a következő egyenlet f (x) = g (x) egyenértékű a rendszer Ha a függvény növekszik vagy csökken bizonyos időközönként, akkor az úgynevezett monoton ezen intervallumban. Vegye figyelembe, hogy ha f - egy monoton függvény az intervallum D (f (x)), akkor az egyenlet f (x) = const lehet több, mint egy gyökér ebben az intervallumban. Valóban, ha x1 Mi listát tulajdonságait monoton függvény (feltételezzük, hogy minden funkcióját meghatározni egy bizonyos időközönként D). Az összeg több növekvő függvények növekvő függvénye. Artwork nemnegatív növekvő függvény növekvő függvénye. Ha az f függvény növeljük, akkor a funkciók cf (c> 0) és az f + C is növeli, és a funkciót cf (c <0) убывает. Здесь c – некоторая константа. Ha f növekszik, és megtartja jel, a funkció 1 / f csökken. Ha az f függvény növekszik, és nem negatív, hol is növeli. Ha f növekszik, és az N - páratlan szám, akkor az fn is növekszik. Összetétel g (f (x)) növekvő f és g függvények is növeli. Alapvető elemi függvények