Rational egyenlőtlenségek, példák, oldatok

Továbbra is ásni a témában „döntés egyenlőtlenség egy változó”. Mi már ismerik a lineáris egyenlőtlenségek és másodfokú egyenlőtlenségek. Ezek speciális esetekben racionális egyenlőtlenségeket. akinek tanulmánya most viszont. Kezdjük azzal, hogy találjuk ki, hogy milyen egyenlőtlenség nevezzük racionális. Aztán foglalkozik a szétválási racionális egész és tört racionális egyenlőtlenségeket. És azután, hogy megtanulják, hogyan kell elvégezni a döntések racionális egyenlőtlenségek egy változó, írunk a megfelelő algoritmusok és fontolóra megoldások konkrét példák részletes magyarázatokkal.

Oldalnavigáció.

Mi racionális egyenlőtlenség?

Az iskolában, a tanulságokat algebra, amint a beszélgetés jön a döntést a egyenlőtlenségeket, így azonnal, és van egy találkozó racionális egyenlőtlenségeket. Először azonban nem hívják meg a nevét, mivel ebben a szakaszban egyenlőtlenségek érdektelenek, de a fő cél az, hogy megkapjuk az alapvető készségek dolgozó egyenlőtlenségeket. A „racionális egyenlőtlenség” kerül bevezetésre később a 9. évfolyamon, amikor elkezdtem egy részletes tanulmány az ilyen típusú egyenlőtlenségek.

Nézzük meg, mi a racionális egyenlőtlenségeket. Itt látható a meghatározása:

Rational egyenlőtlenség - egyenlőtlenség változó, mindkét oldalán amelynek vannak racionális kifejezések.

Egy hang meghatározás nem szól a változók számát, majd hagyjuk akárhány közülük. Egy, kettő, stb függően ez a különbségtétel racionális egyenlőtlenségek változókat. Mellesleg, a tankönyv [1, C12] adják ezt a meghatározást, de egy változó racionális egyenlőtlenségeket. Ez érthető, hiszen az iskola megoldására koncentrál egyenlőtlenségek egy változó (az alábbiakban mi is csak beszélni megoldásának racionális egyenlőtlenségek egy változó). Egyenlőtlenség két változó kicsinek tekinthető, és az egyenlőtlenségek három vagy több változó a gyakorlatban általában nem figyel.

Így egy racionális egyenlőtlenség lehet felismerni a rekord, ez elég ahhoz, hogy nézd meg a kifejezést a bal és a jobb oldalon, és győződjön meg arról, hogy azok racionális kifejezések. Ezek a megfontolások lehetővé teszik, hogy mondjanak példákat racionális egyenlőtlenségeket. Például, x> 4. x + 3 2 · y≤5 · (y-1) · (x 2 +1). - racionális egyenlőtlenség. De egyenlőtlenség nem racionális, mint a bal oldali tartalmaz egy változót a gyökér alá, és ezért nem racionális kifejezés. Az egyenlőtlenség szintén nem racionális, mivel mindkét fél nem racionális kifejezések.

További leírást a kényelem, bemutatjuk a szétválás a racionális egyenlőtlenségek egész és tört.

Rational egyenlőtlenségek fogják hívni az egész. ha mindkét fél - racionális kifejezések.

Tört racionális egyenlőtlenség - egyenlőtlenség racionális, legalább az egyik, amely - egy frakcionált kifejezést.

Így 0,5 · x≤3 · (2-5 · y).

- egész szám, egyenlőtlenségek 1 és # 58; x + 3> 0, és - egy frakcionált racionális.

Most már világos, hogy mi minősül ésszerű egyenlőtlenségeket, és nyugodtan kezdje megérteni az elveket a megoldás egész és tört racionális egyenlőtlenségek egy változót.

A döntés, mint az egyenlőtlenségek

Azt a célt tűzte ki: lássuk, hogy megoldja a racionális egyenlőtlenség egy x változót az űrlap r (x), ≥), ahol r (x) és S (X) - néhány racionális kifejezések. Hogy oldja meg fogjuk használni összegű átalakítani egyenlőtlenség.

Transzfer a kifejezés a jobb oldalon, hogy a bal oldalon, amely elvezet minket, hogy az egyenértékű egyenlőtlenség az űrlap R (x) -S (x)<0 (≤,>, ≥) nulla a jobb oldalon. Nyilvánvaló, hogy a kifejezés r (x) -S (x). kialakítva a bal oldalon, ez is egy egész, és ismert, hogy bármely egész szám lehet expressziós átalakulhat olyan polinom. Átalakítása az expressziós R (x) -S (x) azonos egyenlő vele polinom h (x) (itt megjegyezzük, hogy a kifejezés r (x) -S (x) és h (x) van ugyanabban a tartományban a megengedett értékek az x változó), mi mozog, hogy az egyenértékű egyenlőtlenség h (x)<0 (≤,>, ≥).

A legegyszerűbb esetben a kész változások lesznek elegendőek ahhoz, hogy a kívánt megoldás, mivel ezek vezetnek minket a forrástól a racionális egyenlőtlenség az egyenlőtlenség, hogy tudjuk, hogyan kell megoldani, például az egyenes vagy négyzet alakú. Tekintsük a példát.

Problémák racionális egész szám egyenlőtlenségek x · (x + 3) + 2 · x≤ (x + 1) 2 + 1.

Először át a kifejezést a jobb oldalon balra: x · (x + 3) + 2 · x (x + 1) 2 -1≤0. Teljesítő összes műveleteket polinomot a bal oldali, megkapjuk a lineáris egyenlőtlenség 3 · x-2≤0. amely egyenértékű az eredeti teljes egyenlőtlenség. Döntését nem nehéz:
3 · x≤2,
x≤2 / 3.