Rendszeres négyszögű prizma

előző ◈ a következő

Megfelelő négyszögletes prizma - ez hatszög, a bázisok, amelyek egyenlő a két négyzet alakú, és az oldalsó felületek egyenlő téglalapok

Oldaléléhez - ez egy közös oldalán a két szomszédos oldalfelületek

A magasság a prizma - merőleges szakasz a bázis a prizma

Átlós prizma - szegmens összekötő két csúcsa bázisok, amelyek nem tartoznak egyik oldalán

Az átlós síkban - egy sík, amely áthalad az átlós a prizma és annak oldalsó szélei

Az átlós szakasz - kereszteződések és átlós prizma síkban. Átlós rendszeres négyszögletes prizma szakasz egy téglalap

Merőleges keresztmetszete (szakasz ortogonális) - a metszéspontja a prizma és a sík merőlegesen kell meghúzni oldalélei

Elements rendszeres négyszögű hasáb

Az ábrán a két szabályos négyszögletes hasáb ábrázolt, akit azonosított betűt:

Bázisok ABCD és A1 B1 C1 D1 egyenlő, és egymással párhuzamosan
Oldalfelületek AA1 D1 D, AA1 B1 B, BB1 C1 C és CC1 D1 D, amelyek mindegyike egy téglalap
Az oldalsó felület - a területek összege az összes oldalsó felületei prizma
Teljes felület - az összeg a területeken a bázisok és az oldalsó felületek (összege területe az oldalsó felületének és bázisok)
Oldalsó bordák AA1. BB1. CC1 és DD1.
Átlós B1 D
Átlós bázis BD
Az átlós részének BB1 D1 D
Függőleges metszet A2 B2 C2 D2.

Tulajdonságok rendszeres négyszögű hasáb

Az okok a két egyenlő négyzetek
A bázisok egymással párhuzamosan
Oldallapja téglalap alakú
Az oldalsó felületek egyenlő
A oldalfelületein merőlegesek az alapra
Az oldalsó élek párhuzamosak egymással és egyenlők
Merőleges keresztmetszete merőleges a valamennyi oldalirányú szélek és az alappal párhuzamosan
A szögek, a függőleges szakasz - egyenes
Átlós rendszeres négyszögletes prizma szakasz egy téglalap
A merőleges (ortogonális szakasz) az alappal párhuzamos

Képletek rendszeres négyszögű prizma

Útvonal a problémák megoldásához

Problémák megoldásában, a „jobb derékszögű hasáb” azt jelenti, hogy:

Megfelelő prizma - egy prizma, amelynek alapja egy szabályos sokszög, és az oldalsó szélek merőleges síkok a bázis. Ez igaz négyszögletes hasáb tartalmazza tövénél egy négyzet. (Lásd. A fenti tulajdonságokat rendszeres négyszögletes hasáb)

Megjegyzés. Ez a lecke része problémáit geometria (szakasz geometria - prizma). Itt vannak a problémákat, hogy a nehézségeket okoznak a megoldásában. Ha meg kell megoldani a problémát a geometria, ami nincs itt - írja róla a fórumban. √ szimbólum jelöli az intézkedés kitermelése a négyzetgyöke problémák megoldásához.

A jobb négyszögletes hasáb alapja 2. A terület 144 cm, magassága 14 cm. Keresse átlósan prizma és a teljes felület.

Határozat.
Helyes négyszög - egy négyzet.
Ennek megfelelően, a bázis oldalán 144 egyenlő √ = 12 cm.
Amennyiben átlós jobb derékszögű hasáb bázis egyenlő
√ (február 12 + 12 február) = √288 = 12√2

Átlós prizma formák helyes átlós alapja és magassága a prizma-hegyesszögű háromszög. Ennek megfelelően a Pitagorasz-tétel átlós előre meghatározott rendszeres négyszögű hasáb lesz egyenlő:
√ ((12√2) 2 +14 2) = 22 cm

Határozzuk meg az összes felülete szabályos négyszögletes hasáb, ha átlós egyenlő 5 cm, és az átlós az oldalsó felület egyenlő 4 cm.

Határozat.
Mivel az alap szabályos négyszögletes hasáb egy négyzet, az oldalán a föld (amelyet a) megtalálják a Pitagorasz-tétel:

a 2 + 2 2 = 5
2a 2 = 25
a = √12,5

A magasság az oldalsó felület (jelöljük h) akkor lesz egyenlő:

H 2 + 12,5 = 4 2
2 + H = 12,5 16
h 2 = 3,5
h = √3,5

Teljes felület egyenlő lesz az oldalsó felület és megduplázódott a bázis terület

S = 2a 2 + 4Ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√ (175/4)
S = 25 + 4√ (7 * 25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Válasz. 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.