Számtani sorozat 1

Figyelem!
Ez a téma további
anyagok speciális rész 555.
Azok számára, akik határozottan „nem nagyon”.
És azok számára, akik „nagyon”.)

Számtani sorozat - egy számsorozat, amelyben minden egyes szám nagyobb, mint (vagy kisebb), mint az előző által azonos mennyiségű.

Ez a téma gyakran jelenik meg bonyolult és zavaros. Indexek bukovok, n-edik tagja progresszió, progressziójának különbség - mindezt valami kínos, igen. Megértjük egyfajta Egy számtani sorozat, és egyszerre beállítani.)

A koncepció egy számtani sorozat.

Számtani sorozat - a koncepció nagyon egyszerű és világos. Doubt? Semmit.) Lásd magad.

Majd írok egy befejezetlen számsor:

Ön képes lesz arra, hogy növelje a sorozatból? Milyen szám megy tovább, a kvintett? Minden. uh-uh. rövidebb egyes rájött, amelyek túlmutatnak a 6-os, 7, 8, 9, stb

Bonyolítja a feladatot. Adok egy befejezetlen számsor:

Ön képes lesz arra, hogy utolérjék a minta, hogy növelje a számot, és az úgynevezett 7. szám a sorozat?

Ha kiderül, hogy a 20-as számú - Gratulálok! Akkor nem csak érezni a legfontosabb pontok egy számtani sorozat, hanem sikeresen alkalmazzák őket az üzleti életben! Ha ez nem valósul meg - olvasható.

Most lefordítani a legfontosabb pontjai a érzetek matematika.)

Az első kulcsfontosságú.

Számtani sorozat foglalkozik sorban a számok. Ez elsőre bonyolultnak. Hozzá vagyunk szokva, hogy megoldja egyenletek, épít grafikonok és mindent. És akkor kiterjeszteni a vonal, meg a sorok számát.

Ez rendben van. Csak progresszió - az első találkozás egy új ága a matematika. Szakasz az úgynevezett „sorozat” és működik a sor számok és kifejezések. Szokni.)

A második fontos pont.

A tetszőleges számú számtani sorozat különbözik az előzőtől által azonos mennyiségű.

Az első példában ez a különbség - edinichka. Hány venni, ez több, mint az előző egy. A második - egy hármas. Bármennyi magasabb az előző három. Tulajdonképpen ez az a pillanat, és lehetőséget ad arra, hogy utolérjék a mintát, és kiszámítja a következő számot.

A harmadik fontos pont.

Ez a pont nem egyértelmű, igen. De ez nagyon-nagyon fontos. Itt is van: minden szám progresszió a helyén van. Ez az első szám a hetedik, vannak negyvenötödik stb Ha ezeket összekeverni a szörnyű, minta eltűnik. Eltűnik, és egy számtani sorozat. Ez marad csak egy számsorozat.

Természetesen egy új témát, új terminológia és szimbólumokat. Tudniuk kell. Ellenkező esetben a munkát, és nem értem. Például el kell döntenie, valami ilyesmit:

Írja ki az első hat szempontjából egy számtani sorozat (an), ha A2 = 5, d = -2,5.

Inspirál?) Alakú levelek, néhány indexek. És a munka, az úton - egyszerűen sehol. Csak azt kell érteni a kifejezések és szimbólumok. Most itt van ez a dolog, a mester és kap vissza a munkát.

Feltételek és megnevezéseket.

Számtani sorozat - egy számsorozat, amelyben minden egyes száma különbözik az előzőtől által azonos mennyiségű.

Ez az érték a különbség számtani sorozat. Megértjük ezt a fogalmat részletesen.

A különbség számtani sorozat.

A különbség számtani sorozat - ez az a mennyiség, amellyel tetszőleges számú progresszió nagyobb, mint az előző.

Egy fontos dolog. Felhívjuk a figyelmet, hogy a „több”. Matematikailag, ez azt jelenti, hogy minden egyes számot úgy kaptuk, a különbség progresszió számtani sorozat, hogy az előző szám.

Kiszámítására, például a második a sorozat, akkor hozzá kell tenni, hogy az első szám a nagyon eltérő számtani sorozat. Kiszámításához az ötödik - a különbözetet ki kell egészíteni a negyedik, nos, stb

A különbség számtani sorozat lehet pozitív, akkor minden egyes egymást követő szám ténylegesen több, mint az előző. Az ilyen haladás növekszik. Például:

Ahol minden szám hozzáadásával érjük el egy pozitív szám, az előző öt.

A különbség lehet negatív, akkor minden szám egy olyan szám kevesebb, mint az előző körben. Ilyen progresszió hívják (nem fogod elhinni!) Csökken.

Itt is, minden számot úgy kaptuk, hogy az előző, de egy negatív szám -5.

By the way, ha dolgozik a progresszió nagyon hasznos, hogy azonnal meghatározza annak jellegét - úgy növekszik vagy csökken. Segít tájékozódni a döntés, hogy észleli a hibákat és kijavítani azokat, mielőtt túl késő lenne.

A különbség számtani sorozat jelöljük általában a levél d.

Hogyan talál d. Nagyon egyszerű. Meg kell akárhány számos elvenni az előző számot. Kivonni. Mellesleg, a kivonás eredménye az úgynevezett „különbség”.)

Határozza meg, például, d növelésére számtani sor:

Vegye tetszőleges számú sort, amit akar, például 11 ​​levonjuk azt az előző szám, azaz 8:

Ez a helyes válasz. Erre a számtani sorozat különbség egyenlő három.

Meg lehet venni akárhány progresszió, mint specifikus progresszió d-mindig ugyanaz. Legalább valahol az elején a sorozat, legalább a közepén, de sehol. Nem lehet, hogy csak az első számot. Csak azért, mert a legelső szám nem az utolsó. )

By the way, tudva, hogy d = 3, hogy megtalálják a számot a 7. ebben a progresszió nagyon egyszerű. Adjunk hozzá 3 az ötödik szám -, hogy hat, akkor adjunk 17, a hatodik az első három között, megkapta a hetedik szám - húsz.

D, hogy meghatározzák a csökkenő számtani sorozat:

Emlékszem, hogy függetlenül a jeleket, meg kell határozni d akárhány korábbi venni. Bármennyi progresszió, mint például a -7. Előző it - száma -2. majd:

A különbség számtani sorozat bármilyen szám lehet: egész szám, frakcionált, irracionális fajta.

Egyéb feltételek és szimbólumokat.

Mindegyik szám sorozat egy tagja egy számtani sorozat.

Minden tagja a progresszió a számát. A szobák szigorúan poryadochku nélkül trükköket. Az első, második, harmadik, negyedik, stb Például a progresszió 2, 5, 8, 11, 14, kettes - az első tagja a FIVE - második, tizenegy - a negyedik, nos, érted. ) Én egyértelműen észre - a számok önmagukban is elég az összes, számok, törtek, negatív, mi van, de ez a szám a - szigorúan érdekében!

Hogyan rögzítse a progresszió általában? Nem kérdés! Minden szám rögzített formájában betűk száma. Ahhoz, hogy kijelölje számtani sorozat van jellemzően alkalmazva, a levelet a. tagsági szám jelzi a levél alján van. A tagok levelet vessző (vagy pontosvessző), mint ez:

a1 - ez az első szám, a3 - harmadik, stb Semmi trükkös. Bejegy.száma sorozatból lehet összefoglalni, mint ez: (a).

Progressziójának véges és végtelen.

A végső progresszió van egy korlátozott számú tagot. Öt, harmincnyolc, amennyire szükség van. De - véges.

Végtelen előrelépés - végtelen számú tag, ahogy sejteni lehet).

Feljegyezzük a végső progresszió keresztül a sorozat lehet, mint ez, minden tagja és egy pontot a végén:

Vagy így, ha sok tag:

Gyorsírásos tovább pontosítja a tagok száma. Például (húsz tagok), mint ez:

Végtelen progresszió lehet azonosítani a három pont végén a sorozat, a példákban ebben a leckében.

Most már poreshat munkát. Feladatok egyszerű, tisztán megértéséhez értelmében számtani sorozat.

Példák a célokat számtani sorozat.

Nézzük podrobnenko feladat, hogy a fent megadott:

1. Jegyezze első hat szempontjából egy számtani sorozat (an), ha A2 = 5, d = -2,5.

Lefordítani közérthető feladat. Adott egy végtelen számtani sorozat. Ismert második szám e progresszió: a2 = 5. Ismert különbség progresszió: d = -2,5. Meg kell találni az első, harmadik, negyedik, ötödik és hatodik tagja ennek a progresszió.

Az érthetőség kedvéért, írok le egy sor rejtvényeket állapotban. Az első hat tagja van, ahol a második kifejezés - FIVE:

Könnyen megtalálhatja például a3. Tudjuk (abban az értelemben, egy számtani sorozat), hogy a2 a3 nagyobb összeggel szorozzák d. ezért:

Behelyettesítve a kifejezésben a2 = 5 és d = -2,5. Ne feledkezzünk meg a negatív!

A harmadik tag kap kevesebbet a második. Minden logikus. Ha a szám nagyobb, mint az előző negatív érték, akkor a szám alacsonyabb lesz, mint az előző önmagát. Progression - csökken. . Oké, figyelembe vesszük) Úgy véljük, a negyedik tagja a sorozat:

Jól és további, a rut:

Így, a tagok a harmadik-hatodik számítva. Az eredmény egy szám:

Továbbra is megtalálja az első tagja az a1 a második ismert. Ez egy lépés az ellenkező irányba, hogy a bal oldalon.) Tehát, a különbség d számtani sorozat nem szükséges hozzáadni a2. és vegye el:

Ez minden esetben. feladat Egy:

Futólag megjegyzem, hogy ez a feladat úgy döntöttünk, visszatérő módon. Ez egy szörnyű szó azt jelenti, csak keressen a progresszió tagja a korábbi (szomszédos) számát. Más módon dolgozik a progresszió nézzük meg a következő.

Ebből az egyszerű feladat lehet, hogy az egyik fontos következtetés.

Ha tisztában vagyunk legalább egy tagja, és a különbség a számtani sorozat, találunk minden tagja ennek a progresszió.

Remember Me? Ez az egyszerű következtetés lehetővé teszi számunkra, hogy megoldja a legtöbb problémát az iskola természetesen a témában. Az összes feladat köré három fő paraméterei: tagja egy számtani sorozat, a különbség a progresszió progresszió tag számát. Mindent.

Természetesen, az összes korábbi algebra nem törlik.) Ahhoz, hogy ragaszkodnak progresszió és az egyenlőtlenségek és egyenletek, és egyéb dolgok. De a progresszió - körül forog a három paraméter.

Vegyük például néhány népszerű munkát ebben a témában.

2. Record a végső számtani sorozat, mint egy sorozat, ha n = 5, d = 0,4, és az A1 = 3,6.

Itt minden egyszerű. Minden megadták. Meg kell emlékezni, mert ők tartják tagjai egy számtani sorozat, számolni, és rekordot. Kívánatos, hogy ne hagyja szó előírt feladat „vége” és az „n = 5”. Annak érdekében, nem kell figyelembe venni, amíg az összes kék az arca) Ez a folyamat mind az öt (5) tagja .:

Továbbra is írni a választ:

3. Határozza meg, hogy a számos elem 7 számtani sorozat (an), eslia1 = 4,1; d = 1,2.

Hmm. Ki tudja? Hogyan állapítható meg, hogy?

Hogyan-hogyan. Igen éget progresszió, mint egy sorozat, és látni Seven ott lesz-e vagy sem! Úgy véljük:

Tehát, meg kell vizsgálni a további e vagy sem, nem gondolod?) Természetesen nem! Írásos formában a sorozat:

Most jól látható, hogy ez a hét, csak csúszott 6,5 és 7,7! Hét nem sújtotta a mi számsorozat, és ezért hét nem lenne tagja egy adott progresszió.

De a feladat alapján tényleges megvalósításában a DPA:

4. írjon ki több egymást követő egy számtani sorozat:

Keresse progresszió tag által kijelölt levél x.

Itt számos írásbeli kezdet és vég nélküli. Nem szám a tagok vagy a különbség d. Ez rendben van. A feladat megoldásához elég érteni a számtani sorozat. Nézd és úgy gondolja, hogy mit lehet tanulni ebből a sorozatból? Mik a paramétereket a három fő?

Nem tagok? Nem nincs egyetlen szám.

De van három szám és - figyelem! - a „egymást követő” állapotban. Ez azt jelenti, hogy a számok szigorúan érdekében, nem hiányos. És van ebben a sorozatban, két szomszédos ismert számok? Igen, ott van! Ez a 9. és 6. ezért, ki tudjuk számítani a különbség a számtani sorozat! Hat kivonni az előző szám, azaz kilenc:

Voltak egyszerű apróságok. Melyik szám lesz, mielőtt X? Tizenöt. Tehát X könnyen megtalálható egyszerű hozzáadásával. A 15 hozzáadni különbséget számtani sorozat:

Ez minden. Válasz: X = 12

Az alábbi rejtvényeket dönt. Megjegyzés: Ezek a feladatok - nem a képlet. Tisztán a megértés értelmében számtani sorozat.) Csak írjuk le a betűk száma a számok, nézd, és úgy gondolja.

5. Keresse az első pozitív távon számtani sorozat, ha a5 = -3; d = 1,1.

6. Ismert, hogy a száma 5.5 egy tagja a számtani sorozat (an), ahol a1 = 1,6; d = 1,3. N Határozza meg a tagok száma.

7. Ismeretes, hogy egy számtani sorozat A2 = 4; a5 = 15,1. Keresse a3.

8. írja ki több egymást követő egy számtani sorozat:

Keresse progresszió tag által kijelölt levél x.

9. A vonat elindult az állomásról, egyenletesen növekvő sebessége 30 méter percenként. Mi lesz a sebessége a vonat öt perc alatt? A válasz hagyjuk km / h.

10. Köztudott, hogy egy számtani sorozat A2 = 5; a6 = -5. Keresése a1.

Válaszok (zűrzavar): 7,7; 7,5; 9,5; 9; 0,3; 4.

Minden kiderült? Csodálatos! Lehetőség van, hogy dolgozzon ki egy számtani sorozat egy magasabb szintre a következő tanulságokat.

Nem minden dolgoztak ki? Nem számít. Egy külön rész, 555, ezeket a feladatokat szétszedték darabokra.) És persze, leír egy egyszerű gyakorlati technika, amely azonnal megjeleníti az oldatot ezeket a feladatokat világosan meg kell állapítani, első pillantásra!

By the way, a puzzle a vonat két problemki, amely gyakran megbotlik emberek. One - pusztán a progresszió, és a második - a teljes minden alkalmazás a matematika és a fizika is. Ez átadását az egyik dimenzióból a másikba. A 555 megmutatja, hogyan lehet megoldani ezeket a problémákat.

Ebben a leírásban megnéztük, elemi értelemben egy számtani sorozat, és annak főbb paramétereit. Ez elég ahhoz, hogy megoldja szinte minden problémát ebben a témában. D növeli a számok, írjon egy számot, és minden megoldódik.

Határozat „az ujjak” kiválóan alkalmas számos nagyon rövid darab, ahogy az alábbi példák ebben a leckében. Ha a szám nagyobb, a számítások még bonyolultabbá válik. Például, ha a feladat 9 kérdéses, hogy az „öt perc”, a „harmincöt percet,” feladat lesz sokkal dühösebb.)

És mégis vannak egyszerű feladat ugyan, de túlzott számítások, például:

Tekintettel a számtani sorozat (egy). Keresse A121. ha a1 = 3, és a d = 1/6.

És mi lesz sok-sok idő, hogy adjunk a 1/6. Ugyanezt meg lehet ölni.

Lehetséges.) Ha nem tudja, az egyszerű képlet, amely képes megoldani ezeket a feladatokat egy percre. Ez a formula lesz a következő lecke. És itt van ez a kis probléma megoldódott. Percenként.)

Következő oldal: A képlet n-edik tagja egy számtani sorozat. Alkalmazás. >>

Ha tetszik ez a hely.

By the way, még mindig van egy pár érdekes helyszínek az Ön számára.)

Itt lehet gyakorolni megoldásában példákat és a szinten. Tesztelés azonnali ellenőrzést. Tanulás - érdeklődéssel!)

És itt ismerkedhetsz funkciók és származékaik.