Személyes oldal - numerikus kör

numerikus kör

Numerikus kör - ez az egység kör, akiknek a pontok megfelelnek bizonyos valós számok.

Az egység kör a kör sugara 1.

Általános nézet numerikus kerülete.

1) sugara venni, mint az egység.

2) Vízszintes és függőleges átmérőjét osztva numerikus kört négy negyedre (lásd az ábrát). Ezek rendre említett első, második, harmadik és negyedik negyedévben.

3) vízszintes átmérő kijelölt AC, és A - jelentése a jobb szélső pontja.
Jelöljük függőleges átmérője BD, és B - a szélsőséges felső pontján.
Ennek megfelelően:

Első negyed - ez az AB ív

második negyedévben - a BC ív

harmadik negyedévben - arc CD

negyedik negyedévben - DA ív

4) Kiindulási pont numerikus kerülete - a pont A.

Olvasás numerikus kör végezhető mind jobbra és balra.
Számlálás pontból az óramutató járásával ellentétes az úgynevezett pozitív irányba.
Számlálás pontból óramutató járásával megegyező irányban az úgynevezett negatív irányban.

Numerikus kör koordinátarendszerben.

Center sugarú kör numerikus megfelel az origó (0).

Vízszintes átmérője megfelel az X-tengelyre. függőleges - y tengelyen.

Kiindulási pont egy numerikus kerületileg helyezkedik x tengelyen és a koordinátái (1, 0).

Nevek és elhelyezkedése a főbb pontjait az igazi kör:

Hogyan emlékszik a nevét numerikus kör.

Van néhány egyszerű szabályt, ami segít könnyen emlékszik a nevét a fő numerikus kört.

Mielőtt elkezdené, felidézzük, számítva a pozitív irányba, azaz az A (2π) az óramutató járásával ellentétes.

1) Először is extrém pontokat a koordináta tengelyekre.

Kiindulási pont - jelentése 2π (a jobb szélső pont az x tengelyen egyenlő 1).

Mint tudja, 2π - a hossza a kerülete. Ennélfogva, a kerület fele - egy 1π vagy π. x tengely osztja kerületének csak fél. Ennek megfelelően, a bal szélső pontja az x tengelyen. egyenlő -1, úgynevezett π.

Legfelső pont az y tengelyen. egyenlő 1, elosztja a felső felében félkört. Tehát, ha egy félkört - pi, majd fél a félkör - jelentése π / 2.

Ugyanakkor a π / 2 - ez egy negyed kört. Mi számít háromnegyede az első és harmadik - és eljutunk a legmélyebb pont az y tengelyen. -1, annál. De ha ez magában foglalja a háromnegyedét - innen a neve 3π / 2.

2) Most viszont, hogy a többi pont. Megjegyzés: Az összes szembenálló pont azonos számláló - és ez az ellentétes irányú és relatív y tengelyre. és a tengelyhez képest, központ, és az x. Ez segít nekünk, hogy tudja, hogy pont értékeket tömés nélküli.

Szükséges megjegyezni, csak az érték az első negyedévben pontot: π / 6, π / 4 és π / 3. És akkor „látni” bizonyos minták:

- Ami az Y tengely pontot a második negyedévben, szemben az első negyedévi pontot, a számok a számlálók 1 alatti értékek a nevezők. Például, hogy az a pont π / 6. A szemben lévő ponton képest az Y tengely is, 6 a nevezőben és a számlálóban 5 (1 kevesebb). Ez a neve ezen a ponton: 5π / 6. A pont ellenkező π / 4, is van egy 4 a nevezőben és a számlálóban a 3 (1 kevesebb, mint 4) - vagyis egy olyan ponttal 3π / 4.
A pont ellenkező π / 3, is van egy 3 a nevezőben és a számlálóban kevesebb, mint 1: 2π / 3.

- Központ a koordináta tengelyeket az ellenkezője: a számokat a számlálók ellentétes pontjai (a harmadik negyedévben) 1 nagyobb, mint az érték a nevezők. Mi pedig újra π / 6. Ellenkező képest a középpont is van a nevezőben 6 és a számlálóban az 1-es szám magasabb - azaz 7π / 6.

A pont szemben a pont a π / 4, is van egy 4 a nevezőben és a számláló száma nagyobb 1: 5π / 4.
A pont szemben a pont a π / 3, is van egy 3 a nevezőben és a számláló száma nagyobb 1: 4π / 3.

- Relatív, hogy az x-tengely (a negyedik negyedévben) az eset bonyolultabb. Itt szükség van, hogy az érték a nevező a szám, amelyet az 1-nél kisebb -, és ez az összeg egyenlő lesz a numerikus része a számláló az ellentétes. Kezdjük újra π / 6. Hozzáadás az érték a nevező értéke 6, egy szám, ami 1-nél kisebb ez a szám - azaz 5. kapjuk: 6 + 5 = 11. Ennélfogva, a vele szemben képest az x-tengely pont lesz 6 a nevezőben és a számlálóban a 11 - azaz a 11π / 6.

π / 4 pont. Mi hozzá, hogy az értéke a nevező a szám kisebb 1: 4 + 3 = 7. Ennélfogva, a vele szemben képest az x-tengely pont 4 a nevezőben, a számláló és 7 - azaz 7π / 4.
π / 3 pont. A nevező 3. Hozzáadjuk a 3 egység a minimális számú - azaz kapjunk 2. 5. Ezért, annak szemben lévő ponton van egy számláló 5 - és ez a pont 5π / 3.

3) Egy másik minta a közepén a negyedik pont. Egyértelmű, hogy a nevező 4. Ügyeljen arra, hogy a számlálók. A számláló a közepén az első negyedévben - a 1p (de 1 nem fogadják írni). A számláló a közepén a második negyedévben - az 3π. A számláló a közepén a harmadik negyedévben - a 5π. A számláló a közepén a negyedik negyedévben - a 7π. Kiderül, hogy a számláló felénél a negyedik - az első négy páratlan számokat emelkedő sorrendben:
(1) π, 3π, 5π, 7π.
Ez is nagyon egyszerű. Közepe óta minden negyedévben van a nevezőben 4, már tudjuk teljes nevüket: tc / 4, 3π / 4, 5π / 4, 7π / 4.

Jellemzők numerikus kör. A számhoz képest sorban.

Mint tudja, a számegyenesen, minden pont megfelel egy egyedi számot. Például, ha az A pont a vonalon egyenlő 3, nem lehet egyenlő bármely más számot.

A szám a kör más, mert ez egy kör. Például az A pont a kör jön a lényeg M, meg tudjuk csinálni, mint egy egyenes vonal (csak miután elhaladtak az ív), de lehet menni körül az egész kört, majd elérkezünk ahhoz a ponthoz M. Következtetés:

Hagyja, hogy a M pont egyenlő néhány számot t. Mint tudjuk, a kerülete egyenlő 2p. Így a kör pont t felírható két módja van: T vagy T + 2π. Ez egyenértékű.
Azaz, t = t + 2π. Az egyetlen különbség az, hogy az első esetben, akkor jön az a pont M egyszerre, anélkül, hogy egy kört, és a második esetben már tett egy kört, de a végén kiderült, hogy ugyanazon a ponton M. ilyen körökben lehet levonni kettő, három, és kétszáz . Jelöljük a körök számát a levél k. kapunk egy új kifejezést:
t = t + 2πk.

Ha az M pont az a szám, numerikus kerülete t, akkor megegyezik a számát és típusát, a t + 2πk. ahol k - bármely egész szám: