Tudd Intuíció, előadás, Euler grafikonok

Problémák Euler grafikonok gyakran megtalálhatók könyvek szórakoztató matematika - például azt, hogy ez lehetséges lenne bármilyen gráf felemelése nélkül ceruzát a papírról, és anélkül, hogy bármilyen vonalon kétszer. A név „Euler” merült fel annak a ténynek köszönhető, hogy Euler volt az első, hogy megoldja a problémát híres hidak Kőnigsbergi, ahol szükséges volt, hogy megtudja, hogy a gráfnak. Az ábrán látható, az Euler-lánc (nem!).

Szedett zárt vonal. ha lehet levonni felemelése nélkül ceruzát a papírról, miközben halad minden részén pontosan egyszer hívja unicursal. Ábra grafikon, amely Euler-kör, vagy Euler-ciklus unicursal vonal.

Tétel 4.1. Ha a gráf Euler ciklus van csatlakoztatva, és az összes csúcs - még.

Igazolása a grafikon a meghatározása az Euler ciklust. Euler ciklus tartalmaz minden él, és csak egy alkalommal, így a szám, ahányszor a Euler útvonal vezet a felső végén a ceruza, annyi jelenik meg, és egy másik él. Következésképpen a minden csúcsa a grafikon áll két egyenlő részből áll: az egyik a számláló bemenete a vertex, és egy másik - kimenetek.

Az ellenkezője igaz.

4.2 Tétel. Ha a gráf összefüggő és annak csúcsait páros, akkor azt egy Euler ciklust.

Bizonyítás Ha indul az út egy tetszőleges csúcsa a grafikonon, van egy ciklus, amely valamennyi széle a grafikonon.