A skaláris szorzata két vektor
Geometriai értelmezés. A skaláris szorzata két a és b vektorok egy skaláris érték egyenlő a termék a modulusok ezen vektorok szorozva a koszinusza a köztük lévő szög:
a · b = | a | · | b | cos α
Algebrai értelmezése. A skaláris szorzata két a és b vektorok egy skalár összegével egyenlő a páronkénti termékek vektorok koordináták a és b.
Formula skaláris szorzata megadott vektorok koordinátái
A képlet a skalár szorzata vektorok a síkon problémákat
Abban az esetben, ha a skalár szorzat vektorok sík probléma a =
A képlet a skalár szorzata vektorok térbeli feladatok
Abban az esetben, ha a skalár szorzat a térbeli probléma a =
Formula belső terméket n dimenziós vektorok
Abban az esetben, n-dimenziós térben skalár szorzata a vektorok egy = és b = megtalálható a következő képlet segítségével:
Tulajdonságok skalárszorzat vektorok
Skaláris szorzata egy vektor önmagával mindig nagyobb vagy egyenlő nullával:
A skalár szorzata a vektor önmagával egyenlő nulla, ha, és csak akkor, ha a vektor nulla vektor:
a · a = 0 <=> a = 0
A skaláris szorzata egy vektor önmagával egyenlő a négyzetével modulus:
A művelet a skalár szorzás kommunikatív:
Ha a szorzata két vektor nem nulla nulla, akkor ezek a vektorok ortogonális:
a ≠ 0, b ≠ 0, a · b = 0 <=> Egy ┴ b
(Α a) · b = α (a • b)
A művelet a skalár szorzás disztributív:
(A + b) · c = a · c + b · c
Példák a célokat a kiszámításához a skalár szorzata vektorok
Példák a számítás a skalár szorzata vektorok a síkon problémákat
1. példa Find skalár szorzata vektorok és a = b =.
Megoldás: a · b = 1 × 4 + 2 x 8 = 4 + 16 = 20.
2. példa Find belső szorzatát a és b vektorok. ha hosszuk | a | = 3, | b | = 6, és a bezárt szög a vektorok 60˚.
A megoldás: a · b = | a | · | b | cos α = 3 · 6 · cos 60˚ = 9.
3. példa Find skalár szorzata a vektorok p = a + b 3, és q = 5 a - 3 b. ha hosszuk | a | = 3, | b | = 2, és az a szög között a és b vektorok egyenlő 60˚.
p · q = (a + 3 b) · (5 a - 3 b) = 5 a · egy - 3 a · b + 15 b · a - 9 b · b =
= 5 | a | 2 + 12, a · b - 9 | b | 2 5 = 3 · 2 + 3 · 12 · 2 · cos 60˚ - 9 · 2 2 = 45 +36 -36 = 45.
Számítási példa a skaláris szorzata vektorok térbeli problémák
4. példa Find skalár szorzata vektorok és a = b =.
Megoldás: a · b = 1 × 4 + 2 + 8 · (5) · 1 + 4 = 16-5 = 15.
Egy példa a skalár szorzata kiszámítására n dimenziós vektorok
5. példa Find skalár szorzata vektorok és a = b =.
Megoldás: a · b = 1 × 4 + 2 + 8 · (5) · 2 · 1 + (-2) = 4 + 16-5 = 11 -4.