Egy grafikon differenciálhányados

Üdvözlünk! Kísérletek közeledik a vizsga minőségének rendszeres képzés, és a kitartás a csiszolás gránit tudomány. Végén a poszt van egy versenykihívásokhoz, legyen az első! Az egyik a cikkek ebben az oszlopban gondolkodunk a problémát. amelyben a függvény grafikonját kapott, és színpadra kapcsolatos különböző kérdésekről szélsőségek növekvő időközönként (csökkenő), és mások.

Ebben a cikkben úgy foglalt feladatokat a vizsga a matematika, amely ábrázolja a függvény deriváltját, és a következő kérdést tesz fel:

1. Egy bizonyos ponton egy előzetesen meghatározott függvény a szegmens a legnagyobb (vagy legkisebb) értéket.

2. Keresse meg a pontok száma a maximális (vagy minimális) függvény tartozó egy adott szegmensben.

3. Keresse meg a pontok száma szélsőérték egy függvény tartozó egy adott szegmensben.

4. Keresse meg azt a pontot a szélsőérték egy függvény tartozó egy adott szegmensben.

5. Keresse meg az időközönként növekedés (vagy csökkenés) függvény válaszul adja meg az összeget a rácspontok tartalmazza ezeket az időszakokat.

6. Keresse meg a időközönként növekedés (vagy csökkenés) funkciót. Erre válaszul adja meg a leghosszabb ilyen intervallum.

7. Find a pontok száma, ahol az érintő a grafikon a párhuzamos vonal az y = kx + b, vagy egybeesik vele.

8. Find az abszcissza a pont, ahol az érintő a grafikon x-tengelye párhuzamos vagy egybeesik vele.

Lehet, hogy más kérdések, de nem okoz Önnek problémát, ha érti a geometriai jelentését származék és a származékos tulajdonságainak tanulmányozására funkciók (hivatkozás szerepel a cikkben, amely biztosította a szükséges információkat a döntést, azt javasoljuk, hogy ismételje meg).

Összefoglaló (röviden):

1. A származék növekvő időközönként egy pozitív jel.

Ha a származék egy adott pontján bizonyos intervallumban pozitív, akkor a függvény grafikonját ebben az intervallumban növekszik.

2. időközönként csökken a származék az negatív.

Ha a származék egy adott pontján bizonyos intervallumban negatív, akkor a függvény grafikonját az intervallum csökken.

3. A származék x pontban egyenlő a lejtőn a érintő a függvény grafikonját ezen a ponton.

4. pontok szélsőérték (maximum-minimum) függvény deriváltját nulla. Az érintő a függvény grafikonját ezen a ponton a tengellyel párhuzamos ox.

Meg kell világosan megérteni és megjegyezni.

Sok grafikonja származék „zavaros”. Néhány véletlenül vigyük a függvény grafikonját. Ezért az ilyen épületekben, ahol láthatjuk, ez egy grafikon azonnal kihangsúlyozzák a figyelmet azzal a feltétellel, hogy az adott menetrend funkció vagy grafikon differenciálhányados?

Ha ez a grafikon differenciálhányados, majd bánni vele, mint egy „reflexiós” a funkció, amely egyszerűen információkat nyújt ez a szolgáltatás.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-2, 21).

Válaszok az alábbi kérdésekre:

1. Egy bizonyos ponton, az [7, 15] az f (x) veszi a legnagyobb értéket.

Egy előre meghatározott idő-származék negatív, akkor a funkció ebben az intervallumban csökken (ez csökkenti a bal határa a tartományban a jobb oldalon). Így, a maximális érték eléréséig a bal szélén a szegmens, azaz. E. A 7. pont.

2. Egy bizonyos ponton, az [3, 6], az f (x) veszi a legkisebb értéket.

E szerint a menetrend származék elmondhatjuk a következőket. Egy adott szegmens függvény deriváltját pozitív, az azt jelenti, a funkció ebben a szegmensben növekszik (növeli a bal határa a tartományban a jobb oldalon). Így a legkisebb értéket elért bal szélén a szegmens, vagyis x = 3.

3. Keresse meg a pontok száma a maximális f (x). a [0, 20].

maximális pontot megfelelnek pontok jele változás a derivatív a kizáró és pozitív. Tekintsük ahol megváltoztatva így a jel.

A szegmens (3, 6) a derivált pozitív, a szegmens (6; 16) negatív.

A szegmens (16; 18), a derivált pozitív egy szegmens (18; 20) negatív.

Így, egy adott intervallumban [0, 20], a függvény két ponton maximális X = 6, és X = 18.

4. Keresse meg a száma minimum pont a függvény f (x). a [0; 4].

minimum a pontok megfelelnek a jele a változás pont a származékos negatívról pozitívra. Megvan az intervallumban (0, 3) a származék negatív, az intervallum (3; 4) pozitív.

Így a [0, 4], a funkció csak egy minimális pont x = 3.

* Légy óvatos válasz bejegyzések - a pontok számát feljegyezzük, és nem az x érték, az ilyen hiba lehet tolerálható miatt nemtörődömség.

5. Keresse meg a számát szélsőérték pont a függvény f (x). a [0, 20].

Felhívjuk figyelmét, hogy meg kell találni száma szélsőérték pont (ez a pont a maximális és minimális pont).

szélsőérték pontok megfelelnek a származékos jel változása (pozitív negatív vagy fordítva). Ezen a grafikonon van kialakítva a nullák. Származtatott eltűnik pontokon 3, 6, 16, 18.

Így a [0, 20], ez a funkció 4 szélsőérték pont.

6. Keresse meg a időközönként növekedése f (x). Válaszul, adja meg az összeget a rácspontok tartalmazza ezeket az időszakokat.

Megadott időközönként növekvő függvény f (x) megfelelnek az időközöket, amikor a derivált pozitív, azaz időközönként (3, 6) és a (16; 18). Felhívjuk figyelmét, hogy a határ a tartomány nem tartalmazza azt (a zárójelben - a határokat nem szerepelnek az intervallum, a tér - tartalmazza). Ezek a nyílások tartalmaznak szerves pont 4, 5, 17. Az összeg: 4 + 5 + 17 = 26

7. Keresse időközönként csökkenő függvény f (x) egy előre meghatározott intervallumban. Válaszul, adja meg az összeget a rácspontok tartalmazza ezeket az időszakokat.

Hiányosságok csökkenő függvény f (x) megfelelnek az időközöket, amikor a származékot negatív. Ebben feladata időközönként (-2, 3), (6; 16), (18; 21).

Ezek az intervallumok között a következő integrál pontok: -1, 0, 1, 2, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 19, 20. Ezek összege egyenlő:

(-1) + 0 + 1 + 2 + 7 + 8 + 9 + 10 +

+ 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 19 + 20 = 140

* Ügyeljen arra, hogy a következő feltételeknek: ha a határ közötti intervallumban szerepel-e vagy sem. Ha határok engedélyezve vannak, és úgy vélte, a folyamat megoldani ezeket a határokat időközönként is figyelembe kell venni.

8. Határozza meg a rések növekedése az f (x). Az Ön választ, kérjük, a leghosszabb közülük.

Hiányosságok növekvő függvény f (x) megfelelnek az időközöket, amikor a függvény deriváltját pozitív. Már említettük őket: (3, 6) és (16, 18). A legnagyobb ezek közül a intervallum (3; 6), annak hossza egyenlő 3.

9. Keressen időközönként csökkenése az f (x). Az Ön választ, kérjük, a leghosszabb közülük.

Hiányosságok csökkenő függvény f (x) megfelelnek az időközöket, amikor a származékot negatív. Már kimutatták, hogy ez az időköz (-2, 3), (6; 16), (18; 21) a hosszuk rendre egyenlő 5, 10, 3.

maximális hossza egyenlő 10.

10. Find a pontok száma, ahol az érintő a grafikon az f függvény (X) párhuzamos a y = 2x + 3, vagy egybeesik vele.

Az érték a származék az érintkezési pont megegyezik a lejtőn a tangens. Mivel az érintő párhuzamos a y = 2x + 3, vagy egybeesik vele, azok szögletes együtthatók egyenlő 2. Ezért meg kell találni a pontok számát, ahol y „(x0) = 2. Geometriailag ez számának felel meg a metszéspontok a grafikon a származékot egy egyenes vonal y = 2. ebben a tartományban a 4 pont.

11. megtalálni azt a pontot szélsőérték az f (x). tartozó intervallumot [0, 5].

Pont funkció szélsőérték egy pont, ahol a származék eltűnik, mi pont a közelben a származtatott változások jele (pozitívról negatívra vagy fordítva). A [0; 5] származék grafikon keresztezi az x-tengelyen, a deriváltja elõjelet negatívból pozitív. Következésképpen, az a pont x = 3 egy szélsőérték.

12. megtalálni a abszcisszán a pontok, ahol az érintő a grafikon y = f (x), amely párhuzamos az abszcissza vagy egybeeshet azzal. Az Ön választ, kérjük, legnagyobb közülük.

Érintők y = f (x) párhuzamos lehet az abszcissza vagy egybeesnek tartását csak olyan helyeken, ahol a származék nulla (ez lehet egy pont vagy stacionárius pont extremum, amely körül a származék nem változtatja jel). Ezzel grafikonon látható, hogy a származék nulla pontok 3, 6, 16,18. A legmagasabb 18.

Meg lehet építeni az érv tehát:

Az érték a származék az érintkezési pont megegyezik a lejtőn a tangens. Mivel az érintő párhuzamos az x-tengelyre, vagy egybeesik ez, a meredeksége egyenlő 0 (hatékony érintő szög nulla fok nulla). Ezért arra törekszünk, az a pont, amelyen a lejtés nulla, és így a derivált nulla. A derivált nulla azon a ponton, ahol metszi az x tengely grafikon, és pontok 3, 6, 16,18.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-8, 4). Egy bizonyos ponton, az [-7; -3], az f (x) veszi a legkisebb értéket.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-7; 14). Keresse meg a pontok száma a maximális f (x). az intervallum [-6, 9].

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-18, 6). Keresse meg a száma minimum pont a függvény f (x). az intervallum [-13, 1].

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumban (-11, -11). Keresse meg a számát szélsőérték pont a függvény f (x). az intervallum [-10; -10].

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-7; 4). Keresse meg a időközönként növekedése f (x). Válaszul, adja meg az összeget a rácspontok tartalmazza ezeket az időszakokat.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-5, 7). Keresse időközönként csökkenése az f (x). Válaszul, adja meg az összeget a rácspontok tartalmazza ezeket az időszakokat.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-11, 3). Keresse meg a időközönként növekedése f (x). Az Ön választ, kérjük, a leghosszabb közülük.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-2, 12). Keresse időközönként csökkenése az f (x). Az Ön választ, kérjük, a leghosszabb közülük.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-10, 2). Find a pontok száma, ahol az érintő a grafikon az f függvény (X) párhuzamos a y = -2x - 11, vagy egybeesik vele.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). meghatározott intervallumon (-4, 8). Keresse meg a szélsőérték pont az f (x). tartozó intervallum [-2, 6].

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). Find az abszcissza a pont, ahol az érintő a grafikon y = f (x) párhuzamos a y = 2x - 2, vagy egybeesik vele.

Az ábrán egy grafikon y = f „(x) - származékot f (x). Find az abszcissza a pont, ahol az érintő a grafikon y = f (x), amely párhuzamos az X tengellyel, vagy egybeesik vele.

Ez minden. Ebben a kategóriában, akkor továbbra is úgy a problémát, ne hagyja ki.

Feltétel a probléma ugyanaz (amit figyelembe). Keresse meg az összeget három szám:

1. A négyzetének összege a szélsőértékek a f (x).

2. A különbség a négyzetösszeg maximális pontok és minimális pontok összege f (x).

3. A száma érintők, hogy az f (x), amely párhuzamos az egyenes vonal az y = -3H + 5.

Üdvözlettel, Alexander Krutitsy.